重心設計と形状編集Deformation algorithm to manipulate the center of mass

3Dプリンティングやロボティクスにおいて、物体の転倒を防ぎ自立させるための「重心制御」は、機能的な形状設計における最重要課題の一つである。形状の自然さを保つ変形手法としてAs-Rigid-As-Possible (ARAP) が広く用いられているが、幾何学的な形状維持と力学的な重心制約を同時に、かつリアルタイムに満たすことは計算コストや操作性の観点で困難であった。本研究は、形状の自然な質感を損なうことなく、ユーザが意図した位置へ重心を正確かつ直感的に操作できる変形手法の確立を目的とする。
この課題に対し、ARAP変形のエネルギー最小化問題に「重心位置を目標点に一致させる」という線形の等式制約を直接組み込むアルゴリズムを構築した。提案手法の実装により、入力モデルの局所的な剛性を維持しつつ、指定した目標重心位置を満たすようにモデル全体を自然に変形できることを実証した。本手法は、置物や家具、ロボットなど、高い自立安定性が要求される多様な3Dプロダクトにおいて、意匠性と機能性を両立させるインタラクティブな設計支援ツールとして貢献する。

Controlling the Center of Mass (CoM) to prevent tipping and ensure self-stability is a critical challenge in functional shape design for 3D printing and robotics. While the As-Rigid-As-Possible (ARAP) algorithm is widely used for preserving shape naturalness, simultaneously satisfying geometric rigidity and physical CoM constraints in real-time has been difficult due to computational complexity and controllability. This study aims to establish a deformation method that allows users to intuitively and precisely manipulate the CoM without compromising the natural quality of the shape.
To address this, we developed an algorithm that directly integrates a linear equality constraint—aligning the CoM with a target point—into the ARAP energy minimization framework. We demonstrated that the proposed method can naturally deform the entire model to meet specific CoM targets while preserving the local rigidity of the input model. This approach serves as a significant interactive design tool for balancing aesthetics and functional stability in various 3D products, such as figurines, furniture, and robotic exteriors.

Shunsuke Hirata, Yuta Noma, Koya Narumi, Yoshihiro Kawahara

KAWAHARA LABORATORY

重心設計と形状編集
Deformation algorithm to manipulate the center of mass